Die zweite Notationsweise wird bevorzugt dann genutzt, wenn man schwächere Voraussetzungen an den Kegel stellt und/oder sich in unendlichdimensionalen Vektorräumen bewegt.
Die Namen Diamant für einen Vier-Punkt-Kegel und Brillant für einen Drei-Punkt-Kegel weisen auf den hohen Wert und die handwerkliche Kunst dieser Feinarbeit hin.