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automorphism MAT.
Automorphismus m. spol

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Nach Wahl einer Punktbasis in kann dieser Automorphismus als Koordinatendarstellung einer Projektivität angesehen werden.
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Jede ihrer Untergruppen ist normal, aber es gibt einen Automorphismus, der die 2-elementigen Untergruppen permutiert, also ist keine der 2-elementigen Untergruppen charakteristisch.
de.wikipedia.org
Ist diese Abbildung außerdem umkehrbar und ist ihre Umkehrabbildung ebenfalls strukturerhaltend, dann heißt sie Automorphismus.
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Dies ist äquivalent zu der Aussage, dass jeder Automorphismus des Einheitsdistanz-Graphen eine Isometrie ist.
de.wikipedia.org
Tatsächlich ist jede Abbildung, die fest lässt und permutiert, ein Automorphismus.
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Ein jeder Ring-Automorphismus von ist ein innerer, d. h. es gibt eine Quaternion, so dass.
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Die rationalen Zahlen, die einen Teilkörper und den Primkörper der reellen Zahlen bilden, lassen keinen Automorphismus außer der Identität zu.
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Genau dann ist jede semilineare Abbildung über einem -Vektorraum (bzw. -Linksvektorraum) sogar linear, wenn der Körper (bzw. Schiefkörper) als einzigen Automorphismus die Identität zulässt.
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Hat die Bijektion darüber hinausgehend strukturerhaltende Eigenschaften, spricht man von einem Automorphismus.
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