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Faktorraum SAM.

Geslo uporabnika
Faktorraum <-(e)s, Räume> SUST m. spol MAT. strok.
espacio factorial m. spol strok.

Enojezični primeri (nepregledani od uredništva PONS)

nemščina
Ist eine stetige Halbnorm auf dem lokalkonvexen Raum, so ist ein abgeschlossener Untervektorraum von und durch wird eine Norm auf dem Faktorraum erklärt.
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Dann ist durch diese Definition eine Halbnorm auf dem Faktorraum gegeben; sie ist genau dann eine Norm, wenn der Unterraum abgeschlossen ist, man nennt sie die Quotientennorm bzw. Quotientenhalbnorm.
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Der Dualraum eines Untervektorraums ist damit isomorph zum Faktorraum.
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Daher betrachtet man die Menge der Äquivalenzklassen von Funktionen, die fast überall gleich sind, und nennt den entsprechenden Faktorraum.
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Ein normierter Raum kann von einem Prähilbertraum über die Skalarproduktnorm oder von einem Vektorraum mit Halbnorm als Faktorraum abgeleitet werden.
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Man nennt diesen Vorgang Restklassenbildung in bezüglich der Halbnorm und bezeichnet als Faktorraum.
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Der Abbildungskegel ist dann der Faktorraum versehen mit der Quotiententopologie bezüglich der kanonischen Projektion.
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Ist ein Vektorraumhomomorphismus, d. h. eine lineare Abbildung von nach, dann ist der Kern ein Untervektorraum von und der Faktorraum ist isomorph zum Bild.
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Aus einem halbnormierten Raum erhält man einen normierten Raum als Faktorraum, indem man Äquivalenzklassen von Vektoren, die sich bezüglich der Halbnorm nicht unterscheiden, betrachtet.
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Der Faktorraum bildet einen Vektorraum, wenn die Vektorraumoperationen vertreterweise definiert werden, er ist aber selbst kein Untervektorraum von.
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