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Prevodi za „Fundierungsaxiom“ v slovarju nemško » angleški (Skoči na angleško » nemški)

Fundierungsaxiom SAM.

Geslo uporabnika
Fundierungsaxiom sr. spol MAT.
axiom of regularity

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Fundierungsaxiom oder Regularitätsaxiom: Jede nichtleere Menge enthält ein Element, so dass und disjunkt sind.
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Es gibt auch Mengenlehren ohne Fundierungsaxiom.
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Hier ließ er das Unendlichkeitsaxiom weg, tauschte das Auswahlaxiom gegen den Wohlordnungssatz aus und ergänzte das Fundierungsaxiom, das zirkelhafte Mengen ausschließt, darunter alle Mengen, die sich selbst als Elemente enthalten.
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Das Fundierungsaxiom verhindert zyklische Elementketten:.
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Bei beiden kann aber das Fundierungsaxiom hinzugefügt werden, ohne einen (vorher noch nicht vorhandenen) Widerspruch zu erzeugen.
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In solchen Mengenlehren ohne Fundierungsaxiom sind zirkelhafte Mengen möglich, was zeigt, dass diese nicht unbedingt einen Widerspruch erzeugen.
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Dies gilt auch dann, wenn man Fundierungsaxiom und Auswahlaxiom hinzunimmt.
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Diese Menge würde nämlich dem Fundierungsaxiom widersprechen (sie besäße kein ∈-minimales Element).
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Das Fundierungsaxiom sichert also die Existenz eines ∈-minimalen Elements jeder nichtleeren Menge.
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Die Menge, deren Existenz mit Hilfe des Paarmengen- und des Vereinigungsaxioms gesichert ist, widerspräche dann nämlich dem Fundierungsaxiom, sie hätte kein ∈-minimales Element.
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