Zu 3 :
Jede Gerade durch den Mittelpunkt des Quadrates teilt es in zwei kongruente Trapeze.
Zu 4:
mathematische-basteleien.deTo 3 :
Each straight line going through the centre of a square cuts it in two congruent trapeziums.
To 4:
mathematische-basteleien.deDer scheinbar willkürlich amorphen Form liegt ein streng geometrisches Konstruktionsschema zu Grunde.
In ein Trapez eingeschriebene Kreise definieren die geschwungene Umrisslinie des Korpus.
Grundlage für den Rocker bildet hingegen ein Quadrat, welches die geometrische Struktur für die Kreise und Rundungen vorgibt.
www.kiesler.orgThe seemingly arbitrary amorphous form was founded on a strictly geometric design pattern.
Circles inscribed in a trapezium defined the curving contour of the body.
The basis of Rocker, in contrast, was a square defining the geometric structure for the circles and curves.
www.kiesler.orgKopf
Der Kopf ist groß, in Form eines Trapezes, mit sanft gerundeten Konturen.
Das Profil ist leicht geschwungen.
www.wcf-online.deHead
The head is large, in shape of a trapezium, with gently rounded contours.
The profile is slightly curved.
www.wcf-online.deEs können Sätze von 2, 3, 5 oder 6 deckungsgleichen Formen gebildet werden.
Man bemerke, dass aus den beiden Trapezen ein Parallelogramm, ein größeres Trapez and ein Rechteck gemacht werden kann.
Drei 5x5 Qudrate hätten wohl die erforderliche Fläche, können aber nicht hergestellt werden, weil die Stücke nicht die erforderliche Anzahl Seitenteile enthalten.
www.recmath.comSets of 2, 3, 5 or 6 congruent shapes can also be made.
Notice that the two trapezia could be combined to make the parallelogram, trapzium and rectangle above.
Three 5x5 squares would have the required area but cannot be made as the pieces cannot contribute enough to the edges but it is possible to make three triangles as shown here.
www.recmath.comIn einer Zentralprojektion ist der Würfel verzerrt.
Von den sechs Quadraten eines Würfels erscheinen vier als Trapeze, die zwischen dem kleinen und großen Quadrat liegen.
..
mathematische-basteleien.deThe cube is distorted in a central projection.
4 of the 6 squares appear as trapeziums, which lie between the small and the big square.
.
mathematische-basteleien.deBei der RAU R3 EXTENSIV Lärmschutzwand lassen sich selbst Kurven auf kleinstem Raum, Höhensprünge oder Anschüttungen ohne großen Aufwand realisieren.
Auch Abweichungen vom Regelprofil (ein Trapez mit 60 Zentimeter Kronenbreite und 10% Anlauf auf beiden Seiten) können meist kostenneutral hergestellt werden.
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www.rau.deWith the RAU R3 EXTENSIV noise barrier, even curves within the smallest of spaces, sharp rises or embankments can be realised at low cost.
Deviations from the standard profile (a trapezium with a 60-centimetre cone width and a 10% gap on either side) can generally be manufactured at no extra cost.
Downloads
www.rau.deG.
Die Breite des Schädels entspricht von vorne gesehen der breiten Stelle eines Trapez. H.
www.bordeauxdogs.deG.
The width of the skull seen from the front must be the greater base of a trapezium H.
www.bordeauxdogs.deDort werden die Datensätze für die Instanzen der Klasse „ Fuzzy-Menge “ spezifiziert.
Diese Datensätze bestehen aus je acht Eckpunkten zur Beschreibung der Dreiecke und Trapeze.
Doppelklick auf das Element Eckpunkt3_x in Fenster 2 öffnet Fenster 3, in dem der Eckpunkt neu kalibriert werden kann.
www.etas.comIn Window 2 the data sets for the instances of the “ Fuzzy Set ” class are specified.
To describe the triangles and trapezoids, these data sets consist of eight vertices each.
Doubleclicking the element Eckpunkt3_x (Vertex3_x) in Window 2 opens Window 3, where the vertex can be recalibrated.
www.etas.comtrischen Darstellung trapezförmiger Fuzzy-Mengen genutzt.
Statt einer punktweisen Berechnung des UND- oder ODER-Operators, lässt sich in diesem Fall die Operation auf (maximal) die Neuberechnung der Eckpunkte des Trapezes, bzw. des Vielecks im Falle der Konsequenz, reduzieren (Bild 1).
D E V E L O P M E N T
www.etas.comused.
Consequently, instead of a point-by-point calculation of the AND or OR operator, the operation can be reduced to – at maximum – the recalculation of the vertices of the trapezoid or, for the consequence part of the rule, of the vertices of the polygon (Figure 1).
D E V E L O P M E N T
www.etas.com3.
Wir nennen ein gleichschenkeliges Trapez PQRS interessant, wenn es dem Einheitsquadrat ABCD so eingeschrieben ist, dass auf jeder Quadratseite genau ein Eckpunkt des Trapezes liegt, und wenn die Verbindungslinien seiner (jeweils benachbarten) Seitenmittelpunkte parallel zu den Quadratseiten liegen.
Man bestimme alle interessanten gleichschenkeligen Trapeze und deren Flächeninhalte. c© Dr. Gerd Baron.
www.oemo.at3.
An isosceles trapezoid PQRS is called interesting, if it is inscribed in a unit square ABCD so that on each side of the square there is exactly one vertex of the trapezoid and such that the connecting lines between midpoints of (neighboring) sides of the trapezoid are parallel to the sides of the square.
Determine all interesting trapezoids and their areas. c© Dr. Gerd Baron;
www.oemo.atMan bestimme auch den expliziten Term fu ̈ r bn. 2.
Einem Kreis k ist das Trapez ABCD (Reihenfolge ABCD gegen den Uhrzeigersinn, AB ‖ CD) eingeschrieben.
Auf dem Bogen ÂB werden zwei Punkte P und Q (P 6= Q) ausgewählt (Reihenfolge APQB entgegengesetzt dem Uhrzeigersinn).
www.oemo.atFurthermore, determine an explicit term for bn. 2.
The trapezoid ABCD (ABCD labled counterclockwise, AB ‖ CD) is inscribed into a circle k.
On the arc ÂB two points P and Q (P 6= Q) are chosen (with APQB labled in counterclockwise order).
www.oemo.atDie Mittellinie ( 1 / 2 ) ( x + y ) ist m = [ sqr ( 2 ) -1 ] * a = z.
Damit stimmen Mittellinie und Höhe des Trapezes überein.
Übrigens teilen die oberen Trapez-Ecken die Katheten des Gesamtdreiecks im Verhältnis 1: sqr ( 2 ).
mathematische-basteleien.deThe median is m = ( x + y ) / 2 = [ sqrt ( 2 ) -1 ] * a = z.
Thus the median and the height of the trapezoid have the same lengths.
By the way the upper corners of the trapezoid devide the side a in the ratio 1: sqrt ( 2 ).
mathematische-basteleien.deDaraus folgt b = [ 2-sqr ( 2 ) ] a . …
Die Größen des Trapezes sind x, y und z.
Es gilt: x = sqr ( a ) -2b = [ 3 * sqr ( 2 ) -4 ] * a y = b = [ 2-sqr ( 2 ) ] a z = [ ( 1 / 2 ) sqr ( 2 ) ] a - ( 1 / 2 ) b = [ sqr ( 2 ) -1 ] a
mathematische-basteleien.deThen b is [ 2-sqrt ( 2 ) ] * a.
The trapezoid, which develops, is given by x, y and z.
There is: x = sqrt ( a ) -2b = [ 3 * sqrt ( 2 ) -4 ] * a y = b = [ 2-sqr ( 2 ) ] * a z = [ sqr ( 2 ) / 2 ] * a - b / 2 = [ sqr ( 2 ) -1 ] * a
mathematische-basteleien.deWir nennen ein gleichschenkeliges Trapez PQRS interessant, wenn es dem Einheitsquadrat ABCD so eingeschrieben ist, dass auf jeder Quadratseite genau ein Eckpunkt des Trapezes liegt, und wenn die Verbindungslinien seiner ( jeweils benachbarten ) Seitenmittelpunkte parallel zu den Quadratseiten liegen.
Man bestimme alle interessanten gleichschenkeligen Trapeze und deren Flächeninhalte. c© Dr. Gerd Baron.
Alle Angaben ohne Gewähr.
www.oemo.atAn isosceles trapezoid PQRS is called interesting, if it is inscribed in a unit square ABCD so that on each side of the square there is exactly one vertex of the trapezoid and such that the connecting lines between midpoints of ( neighboring ) sides of the trapezoid are parallel to the sides of the square.
Determine all interesting trapezoids and their areas. c© Dr. Gerd Baron;
translation by oemo.at.
www.oemo.atWie errechnen sich die Maße des Trapezes aus der Seitenlänge a des Quadrates ?
Ein Trapez ist z.B. durch die Grundseiten x und y und die Höhe z festgelegt.
Wer selbst rechnen will, sollte nicht weiterlesen.
mathematische-basteleien.deHow can you calculate the measurements of the cup, when the side of the square is given as a ?
A trapezoid is given by the parallel sides x, y and the height z for instance.
If you like to calculate yourself, stop reading further.
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