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Polarkoordinaten SAM. pl

Polarkoordinaten

coordinate fpl polari

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nemščina

Als geodätische Hauptaufgaben versteht man in der Geodäsie zwei wichtige Arten der Koordinatentransformation, nämlich jene von rechtwinkligen in Polarkoordinaten und umgekehrt.

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Typischerweise hängt der Integrand dann nach weiteren Umformungen nur noch quadratisch von der Integrationsvariable ab, was einen Übergang zu (n-dimensionalen) Polarkoordinaten möglich macht.

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Wie man nachweisen kann, gehen diese Polarkoordinaten für den Fall in die gewöhnlichen Polarkoordinaten und für in die Kugelkoordinaten über.

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Der Parameter entspricht dem radialen Parameter der Polarkoordinaten.

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Kugelkoordinaten sind wie Zylinderkoordinaten eine Verallgemeinerung der ebenen Polarkoordinaten auf den dreidimensionalen euklidischen Raum.

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Es lässt sich auch eine Verallgemeinerung der Polarkoordinaten mit für einen -dimensionalen Raum mit kartesischen Koordinaten für angeben.

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Im Falle der angegebenen Polarkoordinaten entstehen so bei konstanter Koordinate konzentrische Kreise mit Radius um den Koordinatenursprung des euklidischen Koordinatensystems.

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Für Drehbewegungen in einer Ebene sind Polarkoordinaten gut geeignet, vor allem wenn der Ursprung der Mittelpunkt der Drehbewegung ist.

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Für die Umrechnung von kartesischen Koordinaten in Zylinderkoordinaten ergeben sich für und die gleichen Formeln wie bei den Polarkoordinaten.

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Bei Polarkoordinaten sind die Koordinatenlinien durch den Koordinatenursprung verlaufende Geraden sowie Kreise, die alle den Koordinatenursprung als Mittelpunkt haben.

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