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Mannigfaltigkeit SUBST f

Mannigfaltigkeit

varietas <-tatis> f

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nemščina

Auf einer abstrakten differenzierbaren Mannigfaltigkeit, die nicht in einen euklidischen Raum eingebettet ist, existiert zwar kein kanonisches Maß und somit kann man keine -Funktionen definieren.

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Eine Spin-Mannigfaltigkeit ist eine orientierbare riemannsche Mannigfaltigkeit, die eine Spinstruktur auf ihrem Tangentialbündel erlaubt.

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Dies erlaubt natürlich nicht so genaue Aussagen wie mit der Schnittzahl orientierter Mannigfaltigkeiten, ermöglicht aber dafür auch die Berechnung bei nicht-orientierbaren Mannigfaltigkeiten.

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Hat nun zusätzlich noch die Struktur einer orientierten, semiriemannschen Mannigfaltigkeit, so kann man beweisen, dass sich diese Isomorphie natürlich konstruieren lässt.

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Es sei eine vollständige hyperbolische Mannigfaltigkeit endlichen Volumens.

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Für diese riemannschen Mannigfaltigkeiten verschwindet der Krümmungstensor, das heißt, der Raum ist flach.

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Die nichtkompakte Stiefel-Mannigfaltigkeit wird definiert als Menge der -Tupel linear unabhängiger Vektoren.

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Allgemein kann der Zustandsraum von dynamischen Systemen jedoch eine Mannigfaltigkeit sein, die nicht die Anforderungen an einen Vektorraum erfüllt.

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Es sei eine hyperbolische Fläche von endlichem Flächeninhalt, das heißt eine 2-dimensionale Mannigfaltigkeit mit einer riemannschen Metrik von konstanter negativer Krümmung und endlichem Flächeninhalt.

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Die mitunter kritisch beobachtete Mannigfaltigkeit des neu entstandenen Fächerspektrums hat schon allein bei den Bachelor-Studiengängen zu einer Großzahl eigentümlich-origineller Bezeichnungen geführt.

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