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Körpererweiterung SAM.

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Körpererweiterung ž. spol MAT.
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Sei nun eine Stelle von und eine über liegende Stelle von Dann bezeichnet man die (endliche) Körpererweiterung als lokale Erweiterung.
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Ist eine Körpererweiterung, dann nennt man diejenigen Automorphismen von, die für alle erfüllen, die -Automorphismen von.
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Besonders nützlich ist die Galoisgruppe, wenn die Körpererweiterung eine Galoiserweiterung (s. u.) ist.
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Sei nun eine Basis der Körpererweiterung Also kann jedes geschrieben werden als wobei eindeutig sind.
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Allgemein kann man zu jedem Körper eine algebraische Körpererweiterung finden, in der alle Polynome positiven Grades mit Koeffizienten in als Polynome über in Linearfaktoren zerfallen.
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Der Zerfällungskörper eines Polynoms ist eine spezielle Körpererweiterung.
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Ein Beispiel für eine inseparable Körpererweiterung ist, denn das Minimalpolynom des Erzeugers zerfällt über in und hat somit als p-fache Nullstelle.
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In der Körpertheorie ist die Norm einer Körpererweiterung eine spezielle, der Erweiterung zugeordnete Abbildung.
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Dazu wird der Körpererweiterung eine Gruppe, die Galoisgruppe, zugeordnet.
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Sind und sogar Körper, so spricht man in dieser Situation von einer Körpererweiterung.
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